刘某于2005年10月以他人之名应聘到某公司工作，双方未签订书面劳动合同。2011年3月，公司为员工办理银行卡发放工资手续时，因需要提供银行账户，刘某方变更为与身份证一致的真实名字，并继续在公司工作。2012年1月，公司为刘某办理了基本养老保险登记，但一直未缴费。2013年10月，刘某离职。几个月后，刘某向当地劳动监察部门投诉，要求公司为其补缴工作期间的养老保险费。

2014年10月，劳动保障监察部门责令该公司为刘某补缴2005年10月至2013年10月的基本养老保险费。公司提出行政复议申请，辩称刘某曾使用虚假名字，基本养老保险费应从其变更为真实名字时起补缴。该地人民政府法制部门经审查，作出了维持行政处理决定的决定。

刘某使用虚假姓名应聘固然错误，但并不影响单位为其补缴社会保险费，理由如下：

第一，刘某能以虚假之名应聘到公司工作，公司有失察之责。《就业服务与就业管理规定》第14条规定，禁止用人单位招用无合法证件的人员。这说明，用人单位在招用人员时应当查验应聘人员证件。本案中，如果该公司在招用刘某时查看其身份证件，虚假用名的情况就不会出现。

第二，刘某能长期以虚假名字在公司工作，公司有违法之因。法律对用人单位为员工申请办理社会保险登记有明确的时间规定，如果该公司按照法规规定及时为刘某向社会保险经办机构申报应缴纳的社会保险费数额，刘某所用假名将会被尽早发现。此时，公司可依法将其辞退或让其更正姓名，但公司违反劳动保障法律法规，直到2012年1月才为2005年10月入职的刘某申请办理基本养老保险登记。刘某能长期以假名在该公司工作，并且一直未参加社会保险，与公司违法行为息息相关。

第三，发现刘某使用虚假名字后继续留用，公司有认可之意。刘某在2011年3月公司为其申办银行卡发放工资手续时，将虚假名字变更为与身份证一致的真实名字。此时，公司对其之前使用虚假名字已经知晓，但并未追究，而是继续留用，说明了公司对其行为的认可。而且刘某在公司工作期间，使用假名未对社会带来危害，未给公司造成损失，其行为应获得谅解。

综合上述理由， 公司理应承担刘某整个工作期间的补缴社保费责任。